(12)已知抛物线的参数方程为 array l x=2 p…——2012 高考数学第 12 题答案解析

2012_天津卷 (2012·理)

2012 天津 第 12 题 填空题 区分题
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(12)已知抛物线的参数方程为 $\left\{\begin{array}{l}x=2 p t^{2}, \\ y=2 p t\end{array}\right.$( t 为参数),其中 $\mathrm{p}>0$ ,焦点为 F ,准线为 $l$ .
过抛物线上一点 M 作 $l$ 的垂线,垂足为 E .若 $|\mathrm{EF}|=|\mathrm{MF}|$ ,点 M 的横坐标是 3 ,则 $\mathrm{p}=$ $\_\_\_\_$ .

(12)已知抛物线的参数方程为 $\left\{\begin{array}{l}x=2 p t^{2} \\ y=2 p t\end{array}\right.$( t 为参数),其中 $\mathrm{p}>0$ ,焦点为 F ,准线为 $l$ .过抛物线上一点 M 作 $l$ 的垂线,垂足为 E .若 $|\mathrm{EF}|=|\mathrm{MF}|$ ,点 M 的横坐标是 3 ,则 $\mathrm{p}=$ $\_\_\_\_$ .

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2

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【答案】 2
【解析】由抛物线的参数方程可知其普通方程为
$y^{2}=2 p x(p>0) \therefore|E F|=|M F|,|M E|=|M F|, \therefore \triangle M E F$ 为等边三角形, E 的横坐标为 $-\frac{p}{2}, \therefore M$ 的横坐标为 $3, \therefore \frac{3-\frac{p}{2}}{2}=\frac{p}{2}, \therefore p=2$ .

【考点定位】本题考查抛物线的方程、定义和其几何性质,考查学生的转化能力和计算能力。

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