（7）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是——2015 高考数学第 7 题答案解析

【答案】B
【解析】由题意，该四面体的直观图如下，$\triangle A B D, \triangle B C D$ 是等腰直角三角形，$\triangle A B C, \triangle A C D$ 是等边三角形，则 $S_{\triangle B C D}=S_{\triangle A B D}=\frac{1}{2} \times \sqrt{2} \times \sqrt{2}=1, S_{\triangle A B C}=S_{\triangle A C D}=\frac{1}{2} \times \sqrt{2} \times \sqrt{2} \sin 60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，所以四面体的表面积 $S=S_{\triangle B C D}+S_{\triangle A B D}+S_{\triangle A B C}+S_{\triangle A C D}=2 \times 1+2 \times \frac{\sqrt{3}}{2}=2+\sqrt{3}$ ，故选 B．

【考点定位】1．空间几何体的三视图与直观图；2．空间几何体表面积的求法．
【名师点睛】三视图是高考中的热门考点，解题的关键是熟悉三视图的排放规律：长对正，高平齐，宽相等。同时熟悉常见几何体的三视图，这对于解答这类问题非常有帮助，本题还应注意常见几何体的体积和表面积公式。