（5分）设函数f ( x ) = x ^ 3 + ~ (…——2018 高考数学第 5 题答案解析

【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程

【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；53：导数的综合应用

【分析】利用函数的奇偶性求出a，求出函数的导数，求出切线的向量然后求解切线方程

【解答】解：函数f $( \textsf { x } ) = \textsf { x } ^ { 3 } + \mathrm { ~ ( ~ a ~ - ~ 1 ~ ) ~ } \ \mathsf { x } ^ { 2 } + \mathsf { a } \mathsf { x }$ ，若f（x）为奇函数，

可得a=1，所以函数f $( \mathbf { x } ) = \mathbf { x } ^ { 3 } + \mathbf { x }$ ，可得 ${ \bf f ^ { \prime } } { \bf \Xi } ( { \bf x } ) { \bf \Lambda } = 3 { \bf x } ^ { 2 } + 1$

曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线的斜率为：1，

则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为： $y = x$

故选：D

【点评】本题考查函数的奇偶性以及函数的切线方程的求法，考查计算能力