17．（本小题共14分）
如图，在四面体PABC中，PC⊥AB，PA⊥BC,点D,E,F,G分别是棱AP,AC,BC,PB的中点.
（Ⅰ）求证：DE∥平面BCP；
（Ⅱ）求证：四边形DEFG为矩形；
（Ⅲ）是否存在点Q，到四面体PABC六条棱的中点的距离相等？说明理由.
参考答案
(1) 因为D，E分别为AP，AC的中点， 所以DE//PC。 又因为DE 平面BCP， 所以DE//平面BCP。; (2) 因为D，E，F，G分别为 AP，AC，BC，PB的中点， 所以DE//PC//FG，DG//AB//EF。 所以四边形DEFG为平行四边形， 又因为PC⊥AB， 所以DE⊥DG， 所以四边形DEFG为矩形。; (3) 存在点Q满足条件，理由如下： 连接DF，EG，设Q为EG的中点 由（Ⅱ）知，DF∩$EG=Q$，且$QD=QE=QF=QG= 21EG.$ 分别取PC，AB的中点M，N，连接ME，EN，NG，MG，MN。 与（Ⅱ）同理，可证四边形MENG为矩形，其对角线点为EG的中点Q， 且$QM=QN= 21EG$， 所以Q为满足条件的点.