2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（π Day）．…——2020 高考数学第 10 题答案解析

## 【答案】A

## 【解析】

## 【分析】

计算出单位圆内接正 $6 n$ 边形和外切正 $6 n$ 边形的周长，利用它们的算术平均数作为 $2 \pi$ 的近似值可得出结果。
【详解】单位圆内接正 $6 n$ 边形的每条边所对应的圆周角为 $\frac{360^{\circ}}{n \times 6}=\frac{60^{\circ}}{n}$ ，每条边长为 $2 \sin \frac{30^{\circ}}{n}$ ，
所以，单位圆的内接正 $6 n$ 边形的周长为 $12 n \sin \frac{30^{\circ}}{n}$ ，
单位圆的外切正 $6 n$ 边形的每条边长为 $2 \tan \frac{30^{\circ}}{n}$ ，其周长为 $12 n \tan \frac{30^{\circ}}{n}$ ，
$\therefore 2 \pi=\frac{12 n \sin \frac{30^{\circ}}{n}+12 n \tan \frac{30^{\circ}}{n}}{2}=6 n\left(\sin \frac{30^{\circ}}{n}+\tan \frac{30^{\circ}}{n}\right)$ ，
则 $\pi=3 n\left(\sin \frac{30^{\circ}}{n}+\tan \frac{30^{\circ}}{n}\right)$ ．
故选：A．
【点睛】本题考查圆周率 $\pi$ 的近似值的计算，根据题意计算出单位圆内接正 $6 n$ 边形和外切正 $6 n$ 边形的周长是解答的关键，考查计算能力，属于中等题．

## 第二部分（非选择题 共 110 分）