2012_daganji_old
3．（5分）若函数 $f ( \mathbf { x } ) = \mathbf { s i n } { \frac { \mathbf { x } + \Phi } { 3 } } ( \Phi \in [ 0 , ~ 2 \pi ] ) ,$ 是偶函数，则φ=（ ）A $\frac { \pi } { 2 }$ B $\frac { 2 \pi } { 3 }$ C $\frac { 3 \pi } { 2 }$ D $\frac { 5 \pi } { 3 }$
C
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
【考点】H6：正弦函数的奇偶性和对称性；HK：由 $y = \mathsf { A s i n } ( \mathsf { u x } + \Phi )$ 的部分图象确定其解析式
【专题】11：计算题
【分析】直接利用函数是偶函数求出ϕ的表达式，然后求出ϕ的值
【解答】解：因为函数 $\mathtt { f } ( \mathtt { x } ) = \mathtt { s i n } \frac { \mathtt { x } + \Phi } 3 ( \Phi \in [ 0 , \ 2 \pi ] )$ 是偶函数，所以 $\frac { \phi } { 3 } = k \pi + \frac { \pi } { 2 }$ ，k∈z，所以k=0时， $\scriptstyle \varphi = { \frac { 3 \pi } { 2 } } \in [ 0 , 2 \pi ]$
故选：C
【点评】本题考查正弦函数的奇偶性，三角函数的解析式的应用，考查计算能力