2011_浙江卷
3．（5分）（2011•浙江）若实数x，y满足不等式组 $\left\{ \begin{array} { l l } { { \bf x } + 2 { \bf y } - 5 \geqslant 0 } \\ { \ 2 { \bf x } + { \bf y } - 7 \geqslant 0 } \\ { { \bf x } \geqslant 0 , \ { \bf y } \geqslant 0 } \end{array} \right.$ ，则 $3 \mathrm { x } + 4 \mathrm { y }$ 的最小值是
（ ）
见解析
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
【考点】简单线性规划
【专题】不等式的解法及应用
【分析】我画出满足不等式组 $\left\{ \begin{array} { l l } { { \tt x } { + } 2 { \tt y } - 5 \gg 0 } \\ { 2 { \tt x } { + } { \tt y } - 7 \gg 0 } \\ { { \tt x } \gg 0 , \mathrm { y } \gg 0 } \end{array} \right.$ 的平面区域，求出平面区域中各角点的坐标，然后利用角点法，将各个点的坐标逐一代入目标函数，比较后即可得到3x+4y的最小值【解答】解：满足约束条件 $\left\{ \begin{array} { l l } { { \bf x } + 2 { \bf y } - 5 \mathcal { P } = 0 } \\ { \quad } \\ { 2 { \bf x } + { \bf y } - 7 \mathcal { P } = 0 } \\ { \quad } \\ { { \bf x } \geqslant 0 , ~ { \bf y } \geqslant 0 } \end{array} \right.$ 的平面区域如下图所示：
由图可知，当x=3，y=1时
3x+4y取最小值13
故选A
【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解