正四棱台的上、下底面的边长分别为 2,4，侧棱长为 2，则…——2021 高考数学第 5 题答案解析

【答案】D

【解析】

【分析】由四棱台的几何特征算出该几何体的高及上下底面面积，再由棱台的体积公式即可得解．
【详解】作出图形，连接该正四棱台上下底面的中心，如图，

因为该四棱台上下底面边长分别为 2,4 ，侧棱长为 2 ，
所以该棱台的高 $h=\sqrt{2^{2}-(2 \sqrt{2}-\sqrt{2})^{2}}=\sqrt{2}$ ，
下底面面积 $S_{1}=16$ ，上底面面积 $S_{2}=4$ ，
所以该棱台的体积 $V=\frac{1}{3} h\left(S_{1}+S_{2}+\sqrt{S_{1} S_{2}}\right)=\frac{1}{3} \times \sqrt{2} \times(16+4+\sqrt{64})=\frac{28}{3} \sqrt{2}$ ．
故选：D．