（5分） ( 1 + 1 ~ x ^ 2 ) ( 1 +…——2017 高考数学第 6 题答案解析

【考点】DA：二项式定理

【专题】35：转化思想；4R：转化法

【分析】直接利用二项式定理的通项公式求解即可

【解答】解： $( 1 + \frac { 1 } { ~ \mathbf { x } ^ { 2 } } ) \quad ( 1 + \mathbf { x } )$ ⁶展开式中：

若 $( 1 + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } ) = ( 1 + x - 2 )$ 提供常数项1，则（1+x）⁶提供含有 $\mathsf { x } ^ { 2 }$ 的项，可得展开式中 $\mathsf { x } ^ { 2 }$ 的系数：

若 $( 1 + \frac { 1 } { \mathbf { x } ^ { 2 } } )$ 提供x﹣²项，则（1+x）⁶提供含有x⁴的项，可得展开式中x²的系数：由 $\left( 1 + \times \right) ^ { 6 }$ 通项公式可得 $\complement _ { 6 } ^ { \tt r } { \tt x } ^ { \tt r }$

可知r=2时，可得展开式中 ${ \tt I } _ { \tt X } { 2 }$ 的系数为 $\complement _ { 6 } ^ { 2 } { = } 1 5 \cdot$

可知r=4时，可得展开式中x²的系数为 ${ \complement _ { 6 } ^ { 4 } } \mathrm { = 1 } 5 \cdot$

$( 1 ^ { + } \frac { 1 } { \mathbf { x } ^ { 2 } } )$ （1+x）⁶展开式中x²的系数为： $1 5 + 1 5 = 3 0$

故选：C

【点评】本题主要考查二项式定理的知识点，通项公式的灵活运用．属于基础题