（19分）如图，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为θ，…——2013 高考物理第 12 题答案解析

【考点】2G：力的合成与分解的运用；37：牛顿第二定律；AN：电容器与电容；D9：导体切割磁感线时的感应电动势

【专题】16：压轴题；539：电磁感应中的力学问题

【分析】（1）由法拉第电磁感应定律，求出感应电动势；再与 $c = \frac { Q } { \amalg }$ 相结合求出电荷量与速度的关系式。

> ②由左手定则来确定安培力的方向，并求出安培力的大小；借助于 $I { = } \frac { Q } { t }$ $\widetilde { \mathbf { a } } { = } \frac { \Delta \mathbf { v } } { \Delta \mathbf { t } }$ 及牛顿第二定律来求出速度与时间的关系。

【解答】解：（1）设金属棒下滑的速度大小为v，则感应电动势为 $mathtt { E } = \mathtt { B } \mathtt { L } \mathtt { V }$

平行板电容器两极板之间的电势差为 $V = E$ ，

设此时电容器极板上积累的电荷量为 $\alpha ,$

按定义有 $c = \frac { Q } { U }$ ，

联立可得， $scriptstyle \mathtt { Q } = \mathtt { C B } \mathtt { L } \mathtt { v }$ 。

> ②设金属棒的速度大小为v时，经历的时间为t，通过金属棒的电流为i，金属棒受到的磁场力方向沿导轨向上，大小为 $\mathsf { f } _ { 1 } \mathsf { = B L i }$

设在时间间隔（t， $\mathbf { t } { + } \triangle \mathbf { t } )$ 内流经金属棒的电荷量为 $\triangle \sf { Q }$ ，

则 $\scriptstyle \sum 0 = C B L \sum v$

按定义有： $i { = } \frac { \Delta \ Q } { \triangle \ t }$

$\triangle \sf { Q }$ 也是平行板电容器极板在时间间隔（t，t+△t）内增加的电荷量，

由上式可得， $\triangle \ v { v }$ 为金属棒的速度变化量，

金属棒所受到的摩擦力方向沿导轨斜面向上，

大小为： $\mathsf { f } _ { 2 } { = } { \mu } \mathsf { N }$ ，式中，N是金属棒对于导轨的正压力的大小，

有 $N = m g c o s \theta$

金属棒在时刻t的加速度方向沿斜面向下，

设其大小为 a，

根据牛顿第二定律有： $\mathsf { m g s i n } \theta - \mathsf { f } _ { 1 } - \mathsf { f } _ { 2 } \mathrm { = } \mathsf { m a }$

即： $\mathsf { m g s i n } \theta \textrm { - } \mathsf { \mu m g c o s } \theta \mathsf { = } \mathsf { C B } ^ { 2 } \mathsf { L } ^ { 2 } \mathsf { a } + \mathsf { m a }$ ；

联立上此式可得： $\therefore \frac { \pi ( \sin \theta - \mu \cos \theta ) \cdot g } { \pi + B ^ { 2 } L ^ { 2 } C } \circ$

由题意可知，金属棒做初速度为零的匀加速运动，t 时刻金属棒的速度大小为$v = \frac { \tt m ( s i n \theta - \tt N . \tt c o s \theta ) g t } { { \tt m } + { \tt B } ^ { 2 } \tt L ^ { 2 } C } \circ$

答：（1）电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系为 $scriptstyle \mathtt { Q } = \mathtt { C B } \mathtt { L } \mathtt { v }$

（2）金属棒的速度大小随时间变化的关系 $v = { \frac { \tt m ( s i n \theta - \tt N . \tt c o s \theta ) \tt g t } { { \tt m } + { \tt B } ^ { 2 } { \tt L } ^ { 2 } { \tt C } } } ,$ C

【点评】本题让学生理解左手定则、安培力的大小、法拉第电磁感应定律、牛顿第二定律、及运动学公式，并相互综合来求解。

三．[物理--选修 3-3]（15 分）