2012_daganji_old
3．（5分）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x=﹣4，则该椭圆的方程为（ ）A $\frac { x ^ { 2 } } { 1 6 } + \frac { y ^ { 2 } } { 1 2 } = 1$ B $\frac { x ^ { 2 } } { 1 2 } + \frac { y ^ { 2 } } { 8 } = 1$ C $\frac { x ^ { 2 } } { 8 } + \frac { y ^ { 2 } } { 4 } = 1$ D $\frac { x ^ { 2 } } { 1 2 } + \frac { y ^ { 2 } } { 4 } = 1$
C
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
【考点】K3：椭圆的标准方程；K4：椭圆的性质
【专题】11：计算题
【分析】确定椭圆的焦点在x轴上，根据焦距为4，一条准线为x=﹣4，求出几何量，即可求得椭圆的方程
【解答】解：由题意，椭圆的焦点在x轴上，且 $2 { \tt c } { = } 4$ $\frac { a ^ { 2 } } { c } = 4$
$$ \therefore c = 2 , a ^ { 2 } = 8 $$
$$ \therefore b ^ { 2 } = a ^ { 2 } - c ^ { 2 } = 4 $$
∴椭圆的方程为 $\frac { x ^ { 2 } } { 8 } + \frac { y ^ { 2 } } { 4 } = 1$
故选：C
【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆的几何性质，属于基础题