已知向量 a = ( 1 , 1 ) , b = ( 1…——2023 高考数学第 3 题答案解析

【解析】

【分析】根据向量的坐标运算求出 $\vec { a } + \lambda \vec { b } \ : , \vec { a } + \mu \vec { b }$ ，再根据向量垂直的坐标表示即可求出【详解】因为 $\stackrel { } { a } = ( 1 , 1 ) , \stackrel { } { b } = ( 1 , - 1 )$ ，所以 $\vec { a } + \lambda \vec { b } = \left( 1 + \lambda , 1 - \lambda \right) , \vec { a } + \mu \vec { b } = \left( 1 + \mu , 1 - \mu \right)$ 由 $\tilde { \left| \left( a + \lambda \vec { b } \right) \perp \left( \vec { a } + \mu \vec { b } \right) \right. }$ 可得， $\left( { \vec { a } } + \lambda { \vec { b } } \right) \cdot \left( { \vec { a } } + \mu { \vec { b } } \right) = 0$ 即 $\scriptstyle ( 1 + \lambda ) ( 1 + \mu ) + ( 1 - \lambda ) ( 1 - \mu ) = 0$ ，整理得： $\lambda \mu = - 1$ 故选：D