如图，正方形 A B C D 的边长为 1，延长 B A…——2012 高考数学第 5 题答案解析

答案：B

解析：因为四边形 $A B C D$ 是正方形，且 $A E=A D=1$ ，所以 $\angle A E D=\frac{\pi}{4}$ ，
又因为在 Rt $\triangle E B C$ 中，$E B=2, B C=1$ ，所以 $\sin \angle B E C=\frac{\sqrt{5}}{5}, \cos \angle B E C=\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ ，
于是 $\sin \angle C E D=\sin \left(\frac{\pi}{4}-\angle B E C\right)=\sin \frac{\pi}{4} \cos \angle B E C-\cos \frac{\pi}{4} \sin \angle B E C=\frac{\sqrt{10}}{10}$ 。
考点定位：本题考查三角函数求值，意在考查考生借助图形将所求角用已知角表示的转化能力。