2010 全国高考数学 2010_旧全国 II 卷 (2010·文) 第 14 题答案解析 | 高考数学真题检索

Question

14．（5分）$\left(x+\frac{1}{x}\right)^{9}$ 展开式中 $x^{3}$ 的系数是 84。（用数字作答）

Accepted Answer

84

【考点】DA：二项式定理． 【分析】本题考查二项式定理的展开式，解题时需要先写出二项式定理的通项T ${ }_{r+1}$ ，因为题目要求展开式中 $x^{3}$ 的系数，所以只要使 $x$ 的指数等于 3 就可以，用通项可以解决二项式定理的一大部分题目。 【解答】解：写出 $\left(x+\frac{1}{x}ight)^{9}$ 通项 $\mathrm{C}_{9}^{r} x^{9-r}\left(\frac{1}{x}ight)^{r}=\mathrm{C}_{9}^{r} x^{9-2 r}$ ， ∵ 要求展开式中 $x^{3}$ 的系数 ∴ 令 $9-2 r=3$ 得 $r=3$ ， $	herefore \mathrm{C}_{9}{ }^{3}=84$ 故答案为： 84 ． 【点评】本题是一个二项展开式的特定项的求法．解本题时容易公式记不清楚导致计算错误，所以牢记公式．它是经常出现的一个客观题．

2010 高考数学第 14 题答案解析

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