（5分） (x+ 1 x )^ 9 展开式中 x^ 3 的…——2010 高考数学第 14 题答案解析

【考点】DA：二项式定理．
【分析】本题考查二项式定理的展开式，解题时需要先写出二项式定理的通项T ${ }_{r+1}$ ，因为题目要求展开式中 $x^{3}$ 的系数，所以只要使 $x$ 的指数等于 3 就可以，用通项可以解决二项式定理的一大部分题目。
【解答】解：写出 $\left(x+\frac{1}{x}\right)^{9}$ 通项 $\mathrm{C}_{9}^{r} x^{9-r}\left(\frac{1}{x}\right)^{r}=\mathrm{C}_{9}^{r} x^{9-2 r}$ ，
∵ 要求展开式中 $x^{3}$ 的系数
∴ 令 $9-2 r=3$ 得 $r=3$ ，
$\therefore \mathrm{C}_{9}{ }^{3}=84$
故答案为： 84 ．
【点评】本题是一个二项展开式的特定项的求法．解本题时容易公式记不清楚导致计算错误，所以牢记公式．它是经常出现的一个客观题．