已知定义在R上的函数 f ( x ) = 2 ^ | x…_2015天津高考数学第7题答案解析 | 高考真题检索

Question

7．已知定义在R上的函数 $f ( x ) = 2 ^ { \left| x - m \right| } - 1 ~ ( ~ m$ 为实数）为偶函数，记 $a = f ( \log _ { 0 . 5 } 3 )$ $b = f ( \log _ { 2 } 5 )$ $c = f ( 2 m )$ ，则a，b c， 的大小关系为（ ）A $\mathsf { a } { < } \mathsf { b } { < } \mathsf { c }$ B $\mathsf { a } { < } \mathsf { c } { < } \mathsf { b }$ C $\mathtt { c } { < } \mathtt { a } { < } \mathtt { b }$ D $\mathtt { c } { < } { \mathtt { b } } { < } { \mathtt { a } }$

Accepted Answer

C 解析过程： 因为函数 $f ( x ) = 2 ^ { \left| x - m \right| } - 1$ 为偶函数，所以 $m = 0$ ，即 $f ( x ) = 2 ^ { \left| x \right| } - 1$ 所以 $a = f ( \log _ { 0 . 5 } 3 ) = f { \bigg ( } \log _ { 2 } { \frac { 1 } { 3 } } { \bigg ) } = 2 ^ { \left| \log _ { 2 } { \frac { 1 } { 3 } } \right| } - 1 = 2 ^ { \log _ { 2 } 3 } - 1 = 3 - 1 = 2 ,$ $$ b = f \left( \log _ { 2 } 5 \right) = 2 ^ { \log _ { 2 } 5 } - 1 = 4 , c = f \left( 2 m \right) = f ( 0 ) = 2 ^ { 0 } - 1 = 0 $$ 所以 $c < a < b$ ，选 C

【答案】C 解析过程： 因为函数 $f ( x ) = 2 ^ { \left| x - m \right| } - 1$ 为偶函数，所以 $m = 0$ ，即 $f ( x ) = 2 ^ { \left| x \right| } - 1$ 所以 $a = f ( \log _ { 0 . 5 } 3 ) = f { \bigg ( } \log _ { 2 } { \frac { 1 } { 3 } } { \bigg ) } = 2 ^ { \left| \log _ { 2 } { \frac { 1 } { 3 } } \right| } - 1 = 2 ^ { \log _ { 2 } 3 } - 1 = 3 - 1 = 2 ,$ $$ b = f \left( \log _ { 2 } 5 \right) = 2 ^ { \log _ { 2 } 5 } - 1 = 4 , c = f \left( 2 m \right) = f ( 0 ) = 2 ^ { 0 } - 1 = 0 $$ 所以 $c < a < b$ ，选 C 【解析】答案：C 解析过程： 因为函数 $f ( x ) = 2 ^ { \left| x - m \right| } - 1$ 为偶函数，所以 $m = 0$ ，即 $f ( x ) = 2 ^ { \left| x \right| } - 1$ 所以 $a = f ( \log _ { 0 . 5 } 3 ) = f { \bigg ( } \log _ { 2 } { \frac { 1 } { 3 } } { \bigg ) } = 2 ^ { \left| \log _ { 2 } { \frac { 1 } { 3 } } \right| } - 1 = 2 ^ { \log _ { 2 } 3 } - 1 = 3 - 1 = 2 ,$ $$ b = f \left( \log _ { 2 } 5 \right) = 2 ^ { \log _ { 2 } 5 } - 1 = 4 , c = f \left( 2 m \right) = f ( 0 ) = 2 ^ { 0 } - 1 = 0 $$ 所以 $c < a < b$ ，选 C

已知定义在R上的函数 f ( x ) = 2 ^ | x…——2015 高考数学第 7 题答案解析

这道题真正考什么？

如果目标是先及格，这类题值得掌握。

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