若 a > 0 , b > 0，则“ a + b ≤ 4…——2019 高考数学第 5 题答案解析

【分析】

本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取ab, 值，推出矛盾，的确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.

【详解】当 $a > 0 , b > 0$ 时， $a + b \geq 2 { \sqrt { a b } }$ ，则当 $a + b \leq 4$ 时，有 $2 { \sqrt { a b } } \leq a + b \leq 4$ ，解得 $a b \leq 4$ ，充分性成立；当 $a = 1 , b = 4$ 时，满足 $a b \leq 4$ ，但此时 $a + b { = } 5 { > } 4$ ，必要性不成立，综上所述，“ $a + b \leq 4 \ ^ { \prime \prime }$ 是$^ { * } a b \leq 4 ^ { * }$ 的充分不必要条件.

【点睛】易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通过特取 $^ { a , b }$ 的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.