6．已知双曲线 ${ \frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } - { \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } = 1 ( a > 0 , \ b > 0 \ )$ ）的一条渐近线过点（ $\sqrt { 3 } )$ ），且双曲线的一个焦点在抛物线$y ^ { 2 } = 4 \sqrt { 7 } x$ 的准线上，则双曲线的方程为（ ）A $\frac { x ^ { 2 } } { 2 1 } - \frac { y ^ { 2 } } { 2 8 } = 1$ B $\frac { x ^ { 2 } } { 2 8 } - \frac { y ^ { 2 } } { 2 1 } = 1$ C $\frac { x ^ { 2 } } { 3 } - \frac { y ^ { 2 } } { 4 } = 1$ D ${ \frac { x ^ { 2 } } { 4 } } - { \frac { y ^ { 2 } } { 3 } } = 1$
D 解析过程： 双曲线 ${ \frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } - { \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } = 1 ( a > 0 , \ b > 0 )$ 的渐近线方程为 $y = \pm { \frac { b } { a } } x$ 由点 $( 2 , \sqrt { 3 } )$ 在渐近线上，所以 ${ \frac { b } { a } } = { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } }$ 双曲线的一个焦点在抛物线 $y ^ { 2 } = 4 \sqrt { 7 } x$ 准线方程 $x = - { \sqrt { 7 } }$ 上， 所以 $c = { \sqrt { 7 } }$ ，由此可解得 $a = 2 , b = { \sqrt { 3 } }$ 所以双曲线方程为 ${ \frac { x ^ { 2 } } { 4 } } - { \frac { y ^ { 2 } } { 3 } } = 1$ ，选 D