双曲线 x ^ 2 - 4 y ^ 2 = 4 的离心率为…——2025 高考数学第 3 题答案解析

【答案】B

【解析】【解析】 $\therefore x ^ { 2 } - 4 y ^ { 2 } = 4 \div { \frac { x ^ { 2 } } { 4 } } - y ^ { 2 } = 1 \div c ^ { 2 } = a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 5 \div a = 2 , c = { \sqrt { 5 } } \div \mathbf { e } = { \frac { c } { a } } = { \frac { \sqrt { 5 } } { 2 } }$

【解答】
由题知，M为点集，由(2)知，设 $M _ { i } ( x _ { i } , y _ { i } ) , x _ { i } , y _ { i } \in \{ 1 , 2 , 7 , 8 \}$

则 $( x _ { i + 1 } , y _ { i + 1 } ) \in \{ 3 , 4 , 5 , 6 \}$ ,其中Mi共有 $4 \times 4 = 1 6$ 个点，

而 $\left( x _ { i + 1 } , y _ { i + 1 } \right) \neq \left( 3 , 3 \right) , \left( 6 , 3 \right) , \left( 3 , 6 \right) , \left( 6 , 3 \right)$ ，因为6由2来，3由7来，

横、纵坐标不能同时相差 $4 , \therefore M _ { i + 1 }$ 有12个点，

即对于16 个 $( x _ { i } , y _ { i } )$ ,有 12 个 $( x _ { i + 1 } , y _ { i + 1 } )$ 与之相对应，矛盾.

综上，M中所有元素都无法构成K列.

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