23．已知 $a, b, c$ 均为正数，且 $a^{2}+b^{2}+4 c^{2}=3$ ，证明：
①$a+b+2 c \leq 3$ ；
（2）若 $b=2 c$ ，则 $\frac{1}{a}+\frac{1}{c} \geq 3$ ．
参考答案(1) 见解析; (2) 见解析
二级结论高考真题解析
二级结论高考真题解析专题，共 3 道真题，覆盖 3 个年份、3 套试卷，适合老师备课、讲评和归纳训练。
3道真题
3个年份
3套试卷
相关真题
14．设双曲线 $C: \frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$
$(a>0, b>0)$ 的一条渐近线为 $y=\sqrt{2} x$ ，则 $C$ 的离心率为 $\_\_\_\_$ ．
参考答案$\sqrt{3}$
21．（本小题满分 14 分）
已知函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}x^{2}+2 x+a, x<0 \\ \ln x, x>0\end{array}\right.$, 其中 $a$ 是实数．设 $A\left(x_{1}, f\left(x_{1}\right)\right), B\left(x_{2}, f\left(x_{2}\right)\right)$ 为该函数图象上的两点，且 $x_{1}
（II）若函数 $f(x)$ 的图象在点 $A, B$ 处的切线互相垂直，且 $x_{2}<0$，求 $x_{2}-x_{1}$ 的最小值；
（III）若函数 $f(x)$ 的图象在点 $A, B$ 处的切线重合，求 $a$ 的取值范围．
参考答案（I）减区间为 $(-\infty,-1)$，增区间为 $[-1,0)、(0,+\infty)$；（II）略；（III）$(-\ln 2-1,+\infty)$．