2010_quanguo_old_i
4．（5分）已知各项均为正数的等比数列 $\{ a _ { 1 } \} , ~ { \mathsf { a } } _ { 1 } { \mathsf { a } } _ { 2 } { \mathsf { a } } _ { 3 } { = } 5 , ~ { \mathsf { a } } _ { 7 } { \mathsf { a } } _ { 8 } { \mathsf { a } } _ { 9 } { = } 1 0$ ，则 $\mathtt { a } _ { 4 } \mathtt { a } _ { 5 } \mathtt { a } _ { 6 } =$ （ ） A $5 \sqrt { 2 }$ B．7 C．6 D $4 \sqrt { 2 }$
A
【考点】87：等比数列的性质
【分析】由数列 $\{ \mathsf { a } _ { \mathsf { n } } \}$ 是等比数列，则有 $a _ { 1 } a _ { 2 } a _ { 3 } = 5 \Rightarrow { \mathsf { a } } _ { 2 } { } ^ { 3 } = 5 ; \quad { \mathsf { a } } _ { 7 } { \mathsf { a } } _ { 8 } { \mathsf { a } } _ { 9 } = 1 0 \Rightarrow { \mathsf { a } } _ { 8 } { } ^ { 3 } = 1 0$
【解答】解： $\mathtt { a } _ { 1 } \mathtt { a } _ { 2 } \mathtt { a } _ { 3 } = 5 \Rightarrow \mathtt { a } _ { 2 } { \overset { . } { = } } 5$
$$ \mathtt { a } _ { 7 } \mathtt { a } _ { 8 } \mathtt { a } _ { 9 } = 1 0 \Rightarrow \mathtt { a } _ { 8 } { } ^ { 3 } = 1 0 , $$
$$ \mathtt { a } _ { 5 } \mathtt { \mathtt { 2 } } = \mathtt { a } _ { 2 } \mathtt { a } _ { 8 } , $$
$$ \therefore a _ { 5 } ^ { 6 } = a _ { 2 } ^ { 3 } a _ { 8 } ^ { 3 } = 5 0 , \therefore a _ { 4 } a _ { 5 } a _ { 6 } = a _ { 5 } ^ { 3 } = 5 \sqrt { 2 } , $$
故选：A
【点评】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想
只讲你不懂的那一步，不用把整道题重讲一遍。答案和完整解析就在上面，不用聊天也能看。
可以再试一道相同方法、不同题面的题，确认是否真正掌握。
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。