（5分）已知 f(x) 为偶函数，当 x ≤ 0 时， f…——2016 高考数学第 16 题答案解析

【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．
【专题】11：计算题；33：函数思想；4A：数学模型法；53：导数的综合应用

【分析】由已知函数的奇偶性结合 $x \leq 0$ 时的解析式求出 $x>0$ 时的解析式，求出导函数，得到 $f^{\prime}$①，然后代入直线方程的点斜式得答案。
【解答】解：已知 $f(x)$ 为偶函数，当 $x \leq 0$ 时，$f(x)=e^{-x-1}-x$ ，
设 $x>0$ ，则 $-x<0$ ，
$\therefore f(x)=f(-x)=e^{x-1}+x$ ，
则 $f^{\prime}(x)=e^{x-1}+1$ ，
$f^{\prime}(1)=e^{0}+1=2$ ．
∴ 曲线 $y=f(x)$ 在点 $(1,2)$ 处的切线方程是 $y-2=2(x-1)$ ．
即 $y=2 x$ 。
故答案为：$y=2 x$ 。
【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查了函数解析式的求解及常用方法，是中档题．