（5分）设函数 f(x)=x^ 3 +(a-1) x^ 2…——2018 高考数学第 5 题答案解析

【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．
【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；53：导数的综合应用．
【分析】利用函数的奇偶性求出 a ，求出函数的导数，求出切线的向量然后求解切线方程．

【解答】解：函数 $f(x)=x^{3}+(a-1) x^{2}+a x$ ，若 $f(x)$ 为奇函数，
可得 $a=1$ ，所以函数 $f(x)=x^{3}+x$ ，可得 $f^{\prime}(x)=3 x^{2}+1$ ，
曲线 $y=f(x)$ 在点 $(0,0)$ 处的切线的斜率为： 1 ，
则曲线 $y=f(x)$ 在点 $(0,0)$ 处的切线方程为：$y=x$ ．
故选：D．
【点评】本题考查函数的奇偶性以及函数的切线方程的求法，考查计算能力．