（5分）已知 f(x) 为偶函数，当 x<0 时， f(x…——2016 高考数学第 15 题答案解析

【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．
【专题】34：方程思想；51：函数的性质及应用；52：导数的概念及应用．
【分析】由偶函数的定义，可得 $f(-x)=f(x)$ ，即有 $x>0$ 时，$f(x)=\ln x-3 x$ ，求出导数，求得切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程。
【解答】解：$f(x)$ 为偶函数，可得 $f(-x)=f(x)$ ，
当 $x<0$ 时，$f(x)=\ln (-x)+3 x$ ，即有
$x>0$ 时，$f(x)=\ln x-3 x, f^{\prime}(x)=\frac{1}{x}-3$ ，
可得 $f(1)=\ln 1-3=-3, f^{\prime}(1)=1-3=-2$ ，
则曲线 $y=f(x)$ 在点 $(1,-3)$ 处的切线方程为 $y-(-3)=-2(x-1)$ ，即为 $2 x+y+1=0$ ．

故答案为： $2 x+y+1=0$ ．
【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程，同时考查函数的奇偶性的定义和运用，考查运算能力，属于中档题．