观察下列等式： 1^ 3 +2^ 3 =(1+2)^ 2…——2010 高考数学第 11 题答案解析

【答案】$1^{3}+2^{3}+3^{3}+4^{3}+5^{3}=(1+2+3+4+5)^{2}$（或 $15^{2}$ ）

【解答】
观察下列等式： $1^{3}+2^{3}=(1+2)^{2}, 1^{3}+2^{3}+3^{3}=(1+2+3)^{2}, 1^{3}+2^{3}+3^{3}+4^{3}= (1+2+3+4)^{2}, \ldots$ ，根据上述规律，第四个等式为 $1^{3}+2^{3}+3^{3}+4^{3}+5^{3}=(1+2+3+4+5$ ）${ }^{2}$（或 $15^{2}$ ）．
解析：第 $i$ 个等式左边为 1 到 $i+1$ 的立方和，右边为 1 到 $i+1$ 和的完全平方
所以第四个等式为 $1^{3}+2^{3}+3^{3}+4^{3}+5^{3}=(1+2+3+4+5)^{2}\left(\right.$ 或 $\left.15^{2}\right)$ ．