2024年东京奥运会，中国获得了男子 4 × 1 0 0…——2025 高考数学第 17 题答案解析

【解答】
> (1)10.15; 210.015; ② $\frac { 3 } { 1 0 }$ (3)204.56

【分析】①由最长与最短用时可得极差，由中间两数平均数可得中位数；

> ②由古典概型概率公式可得；

> (3)先求成绩平均数 ${ \bar { y } } :$ 再由(x，y)在回归直线上，代入方程可得 $\hat { b , }$ 再代入年份预测可得.【小问1详解】
由题意，数据的最大值为216.93，最小值为206.78，
则极差为 $2 1 6 . 9 3 - 2 0 6 . 7 8 = 1 0 . 1 5 ;$
数据中间两数为209.35与210.78，
则中位数为 ${ \frac { 2 0 9 . 3 5 + 2 1 0 . 6 8 } { 2 } } = 2 1 0 . 0 1 5 .$
故极差为10.15，中位数为210.015；
【小问2详解】
由题意，数据共10个，211以上数据共有4个，
故设事件A=“恰有2个数据在211以上”，
则 $P ( A ) = { \frac { C _ { 4 } ^ { 2 } { \cdot } C _ { 6 } ^ { 1 } } { C _ { 1 0 } ^ { 3 } } } = { \frac { 3 } { 1 0 } }$
故恰有2个数据在211以上的概率为 $\frac { 3 } { 1 0 }$
【小问3详解】
由题意，成绩的平均数
$\frac { 2 0 6 . 7 8 + 2 0 7 . 4 6 + 2 0 7 . 9 5 + 2 0 9 . 3 4 + 2 0 9 . 3 5 + 2 1 0 . 6 8 + 2 1 3 . 7 3 + 2 1 4 . 8 4 + 2 1 6 . 9 3 + 2 1 6 . 9 3 } { 1 0 }$ =211.399,
由直线 ${ \boldsymbol { y } } = - 0 . 3 1 1 { \boldsymbol { x } } + { \boldsymbol { \hat { b } } }$ 过(2006, 211.399),
则 $\hat { b } = 2 1 1 . 3 9 9 + 0 . 3 1 1 \times 2 0 0 6 = 8 3 5 . 2 6 5 ,$
故回归直线方程为 $y = - 0 . 3 1 1 x + 8 3 5 . 2 6 5 .$
当 $x = 2 0 2 8 \ \mathbb { H } { \mathrm { f } } , y = - 0 . 3 1 1 \times 2 0 2 8 + 8 3 5 . 2 6 5 = 2 0 4 . 5 5 7 \approx 2 0 4 . 5 6 .$
故预测2028年冠军队的成绩为204.56秒.