2009_quanguo_old_i
17．（10分）设等差数列 $\{ \mathsf { a } _ { \mathsf { n } } \}$ 的前n项和为 $S _ { \mathfrak { n } }$ ，公比是正数的等比数列 $\{ { \sf b } _ { \sf n } \}$ 的前n项和为 ${ \sf T } _ { \sf n } ,$ ，已知 $\mathsf { I a } _ { 1 } \mathsf { = } 1$ $\mathsf { b } _ { 1 } = 3$ $a _ { 3 } + b _ { 3 } = 1 7$ $\mathsf T _ { 3 } - \mathsf S _ { 3 } { = } 1 2$ ，求 $\left\{ { \sf a } _ { \sf n } \right\} , \quad \left\{ { \sf b } _ { \sf n } \right\}$ 的通项公式
见解析
【考点】8M：等差数列与等比数列的综合
【专题】11：计算题
【分析】设 $\{ \mathsf { a } _ { \mathsf { n } } \}$ 的公差为d，数列 $\{ { \sf b } _ { \sf n } \}$ 的公比为 $\mathsf { \Pi } \mathsf { q } > 0$ ，由题得
$\left\{ \begin{array} { l } { 1 + 2 \mathsf { d } + 3 \mathsf { q } ^ { 2 } = 1 7 } \\ { 3 \mathsf { q } ^ { 2 } + 3 \mathsf { q } + 3 - ( 3 + 3 \mathsf { d } ) = 1 2 ; } \\ { \mathsf { q } > 0 } \end{array} \right.$ ，由此能得到 $\left\{ \mathsf { a } _ { \mathsf { n } } \right\} , \quad \left\{ \mathsf { b } _ { \mathsf { n } } \right\}$ 的通项公式
【解答】解：设 $\{ \mathsf { a } _ { \mathsf { n } } \}$ 的公差为d，数列 $\{ { \sf b } _ { \sf n } \}$ 的公比为 $\mathsf { q } > 0$
由题得 $\left\{ \begin{array} { l } { 1 + 2 \mathsf { d } + 3 \mathsf { q } ^ { 2 } = 1 7 } \\ { 3 \mathsf { q } ^ { 2 } + 3 \mathsf { q } + 3 - ( 3 + 3 \mathsf { d } ) = 1 2 , } \\ { \mathsf { q } > 0 } \end{array} \right.$
解得 $\mathsf { q } = 2 , \mathsf { d } = 2$
$$ \therefore a _ { n } = 1 + 2 ( n - 1 ) = 2 n - 1 , b _ { n } = 3 \bullet 2 ^ { n - 1 } . $$
【点评】本小题考查等差数列与等比数列的通项公式、前n项和，基础题
只讲你不懂的那一步，不用把整道题重讲一遍。答案和完整解析就在上面，不用聊天也能看。
可以再试一道相同方法、不同题面的题，确认是否真正掌握。
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。