若函数 f ( x ) = | x + 1 | + | 2…——2014 高考数学第 9 题答案解析

【答案】D【解析】

试题分析：由题意，①当 $- 1 > - \frac { \alpha } { 2 }$ 时，即 $a > 2$ $f ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle - 3 x - ( 1 + \alpha ) , x \leq - \frac { \alpha } { 2 } } \\ { \quad } \\ { \displaystyle x + \alpha - 1 , - \frac { \alpha } { 2 } < x \leq - 1 } \\ { \displaystyle 3 x + ( \alpha + 1 ) , x > - 1 } \end{array} \right.$ ，则当 $x = - { \frac { a } { 2 } }$ 时，2014高考解 2014高考

$f _ { \operatorname* { m i n } } ( x ) = f ( - { \frac { a } { 2 } } ) = \mid - { \frac { a } { 2 } } + 1 \mid + \mid - a + a \mid = 3$ ，解得 α = 8或α = -4（舍）；②当 $- 1 < - \frac { a } { 2 }$ 时，即 $a < 2$ $f ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle - 3 x - ( 1 + \alpha ) , x \leq - 1 } \\ { \displaystyle - x + 1 - \alpha , - 1 < x \leq - \frac { \alpha } { 2 } } \\ { \displaystyle 3 x + ( \alpha + 1 ) , x > - \frac { \alpha } { 2 } } \end{array} \right.$ ，则当 $x = - \frac { \bar { x } } { 2 }$ 时， $f _ { \operatorname* { m i n } } ( x ) = f ( - { \frac { a } { 2 } } ) = \mid - { \frac { a } { 2 } } + 1 \mid + \mid - a + a \mid = 3$ ，解

得a = 8（舍）或α = -4；③当 $- 1 = - \frac { \alpha } { 2 }$ 时，即a = 2， $f ( x ) = 3 \left| x + 1 \right|$ ，此时 $f _ { \mathrm { m i n } } ( x ) = 0$ ，不满足 题意，所以a = 8或a = -4，故选D.