已知双曲线 x^ 2 a^ 2 - y^ 2 b^ 2 =…——2023 高考数学第 8 题答案解析

2023_全国甲卷 (2023·理)

2023 全国第 8 题单选题区分题

8．已知双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0, b>0)$ 的离心率为 $\sqrt{5}$ ，其中一条渐近线与圆 $(x-2)^{2}+(y-3)^{2}=1$ 交于 $A$ ， $B$ 两点，则 $|A B|=$

A. $\frac{1}{5}$

B. $\frac{\sqrt{5}}{5}$

C. $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

D. $\frac{4 \sqrt{5}}{5}$

参考答案

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💡 解题突破口：渐近线转弦长贴合官方

看到“离心率 + 渐近线 + 圆中弦长”，先用离心率定出渐近线斜率，再把后面转成直线截圆的弦长问题。

可以再试一道相同方法、不同题面的题，确认是否真正掌握。

题目指纹

这道题真正考什么？

核心知识

直线与圆的位置关系

核心考法

几何性质转代数几何法

关键能力

应用单选题

最容易错

符号错误漏解

难度

区分题

先及格路线 · 直线与圆的位置关系 · 中等题

用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。

考场策略：这类题不要在双曲线方程本身上多纠缠：先快速求出渐近线，再套点到直线距离和弦长公式。

由高考真题检索教研团队基于历年真题与官方解析归纳，已审核。

按本题考点（直线与圆的位置关系）一句话出一份真题练习卷或讲义，先看题目再生成 PDF，打印出来做。