某公司生产甲、乙两种桶装产品。已知生产甲产品 1 桶需耗…——2012 高考数学第 9 题答案解析

答案：C
解析：设某公司生产甲产品 x 桶，生产乙产品 y 桶，获利为 z 元，则 xy 满足的线性约束条件为 $\left\{\begin{array}{c}x+2 y \leq 12 \\ 2 x+y \leq 12 \\ x \geq 0 \text { 且 } x \in Z \\ y \geq 0 \text { 且 } y \in Z\end{array}\right.$ ，目标函数 $z=300 x+400 y$ ．
作出可行域，如图中四边形 OABC 的边界及其内部整点。
作直线 $l_{0}: 3 x+4 y=0$ ，平移直线 $l_{0}$ 经可行域内点 B 时， z 取最大值，由

$\left\{\begin{array}{l}2 x+y=12 \\ x+2 y=12\end{array}\right.$ ，得 $\mathrm{B}(4,4)$ ，满足题意，所以 $z_{\text {max }}=4 \times 300+4 \times 400=2800$ ．
考点定位：本小题考查线性规划的最值问题，考查学生的画图能力和转化能力。