（8）若函数 f ( x ) = array l l lo…——2010 高考数学第 8 题答案解析

【解答】
（5分）（2010•天津）若函数 $\textbf { f } ( \mathbf { x } ) = \left\{ { \begin{array} { l l } { 1 0 \mathbf { g } _ { 2 } \mathbf { x } , \mathbf { x } > 0 } \\ { \displaystyle 1 0 \mathbf { g } _ { \frac { 1 } { 2 } } \left( \mathbf { \Sigma } - \mathbf { x } \right) \mathbf { \Sigma } , \mathbf { x } { < } 0 } \end{array} } \right.$ ，若 $\mathrm { ~ f ~ } \left( \mathbf { a } \right) > \mathrm { { f } ~ } \left( \mathbf { \mathbf { \rho } } - \mathbf { a } \right)$ ），则实数a的取值范围是（　　）
A．（﹣1，0）∪（0，1） B $\left( \mathbf { \varepsilon } - \infty , \mathbf { \varepsilon } - 1 \right) \cup \left( 1 , \mathbf { \varepsilon } + \infty \right)$ C $\left( \mathbf { \Sigma } - \mathbf { \Sigma } 1 , \mathbf { \Sigma } 0 \right) \cup \left( \mathbf { \Sigma } 1 , \mathbf { \Sigma } + \infty \right)$ D $( \mathbf { \Sigma } - \infty , \mathbf { \Sigma } - \mathbf { \Sigma } 1 ) \cup \mathbf { \Sigma } ( \mathbf { \Sigma } 0 , \mathbf { \Sigma } 1 )$

【考点】对数值大小的比较

【专题】函数的性质及应用

【分析】由分段函数的表达式知，需要对a的正负进行分类讨论

【解答】解：由题意

f $\mathrm { ( } \mathsf { a } ) > \mathrm { f } \mathrm { ~ ( ~ - ~ } \mathsf { a } \mathrm { ) } \Longrightarrow \left\{ \begin{array} { l l } { \mathsf { a } > 0 } \\ { \mathsf { l } \mathtt { o g } _ { 2 } \mathsf { a } > \mathsf { l o g } _ { \frac { 1 } { 2 } } \mathsf { a } } \end{array} \right.$ 或 $\left\{ \begin{array} { l l } { { \tt a } { < } 0 } \\ { { \tt l o g } _ { \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { ~ ( ~ - ~ a ) ~ } > { \tt l o g } _ { 2 } \mathrm { ~ ( ~ - ~ a ) ~ } } \end{array} \right.$

$\Rightarrow \left\{ \begin{array} { c } { { \bar { \mathsf { a } } > 0 } } \\ { { \bar { \mathsf { a } } > \frac { 1 } { \bar { \mathsf { a } } } } } \end{array} \right.$ 或 $\left\{ \begin{array} { l l } { \bar { \mathsf { a } } < 0 } \\ { - \frac { 1 } { \bar { \mathsf { a } } } < - \bar { \mathsf { a } } } \end{array} \right. \Rightarrow \bar { \mathsf { a } } > 1$ 或 $- 1 < a < c$

故选 C

【点评】本题主要考查函数的对数的单调性、对数的基本运算及分类讨论思想，属于中等题．分类函数不等式一般通过分类讨论的方式求解，解对数不等式既要注意真数大于0，也要注意底数在（0，1）上时，不等号的方向不要写错