若x，y满足约束条件 array l l 2 x + y…——2020 高考数学第 13 题答案解析

【答案】1

【解析】

【分析】

首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义即可求得其最大值.

【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，

目标函数 $z = x + 7 y$ 即： $y = - \frac { 1 } { 7 } x + \frac { 1 } { 7 } z$

其中z取得最大值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最大，

据此结合目标函数 几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，的

联立直线方程： $\textstyle { \left\{ \begin{array} { l l } { 2 x + y - 2 = 0 } \\ { x - y - 1 = 0 } \end{array} \right. }$ ，可得点A的坐标为： $A ( 1 , 0 )$

据此可知目标函数的最大值为： $z _ { \mathrm { m a x } } = 1 + 7 \times 0 = 1$

故答案为：1

【点睛】求线性目标函数 $\underline { { \cdot } } = a x + b y ( a b \neq 0 )$ 的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.