2010 全国高考数学 2010_旧全国 I 卷 (2010·文) 第 5 题答案解析 | 高考数学真题检索

Question

5．（5分）$(1-x)^{4}(1-\sqrt{x})^{3}$ 的展开式 $x^{2}$ 的系数是（ ）

Accepted Answer

A

【考点】DA：二项式定理． 【分析】列举 $(1-x) 4$ 与 $(1-\sqrt{x})^{3}$ 可以出现 $x^{2}$ 的情况，通过二项式定理得到展开式 $x^{2}$ 的系数。 【解答】解：将 $(1-x)^{4}(1-\sqrt{x})^{3}$ 看作两部分 $c_{4}^{m}(-x) m$ 与 $c_{3}^{n}(-\sqrt{x})^{n}$ 相乘，则出现 $x^{2}$ 的情况有： ① $\mathrm{m}=1, \mathrm{n}=2$ ；② $\mathrm{m}=2, \mathrm{n}=0$ ； 系数分别为：（1） $\mathrm{C}_{4}^{1}(-1)^{1} 	imes \mathrm{C}_{3}^{2}(-1)^{2}=-12$ ；② $\mathrm{C}_{4}^{2}(-1)^{2} 	imes \mathrm{C}_{3}^{0}(-1)^{0}=6$ ； $x^{2}$ 的系数是 $-12+6=-6$ 故选：A． 【点评】本小题主要考查了考生对二项式定理的掌握情况，尤其是展开式的通项公式的灵活应用，以及能否区分展开式中项的系数与其二项式系数，同时也考查了考生的一些基本运算能力。

2010 高考数学第 5 题答案解析

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