（本小题满分 14 分） 已知函数 f(x)=a x si…——2012 高考数学第 21 题答案解析

22．（本小题满分 14 分）
已知函数 $f(x)=a x \sin x-\frac{3}{2}(a \in R)$ ，且在，$\left[0, \frac{\pi}{2}\right]$ 上的最大值为 $\frac{\pi-3}{2}$ ，
（1）求函数 $f(x)$ 的解析式；
（2）判断函数 $f(x)$ 在 $(0, \pi)$ 内的零点个数，并加以证明