（4分）（2008 • 山东）若不等式 |3 x - b…——2008 高考数学第 15 题答案解析

【解答】
（4分）（2008 • 山东）若不等式 $|3 \mathrm{x}-\mathrm{b}|<4$ 的解集中的整数有且仅有 $1,2,3$ ，则 b 的取值范围 $5【分析】首先分析题目已知不等式 $|3 \mathrm{x}-\mathrm{b}|<4$ 的解集中的整数有且仅有 $1,2,3$ ，求 b 的取值范围，考虑到先根据绝对值不等式的解法解出 $|3 \mathrm{x}-\mathrm{b}|<4$ 含有参数 b 的解，使得解中只有整数 $1,2,3$ ，即限定左边大于 0 小于 1 ，右边大于 3 小于 4 。即可得到答案。
【解答】解：因为 $|3 x-b|<4 \Rightarrow-4<3 x-b<4 \Rightarrow \frac{b-4}{3}又由已知解集中的整数有且仅有 $1,2,3$ ，
故有 $\left\{\begin{array}{l}0 \leqslant \frac{\mathrm{~b}-4}{3}<1 \\ 3<\frac{\mathrm{b}+4}{3} \leqslant 4\end{array} \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}4 \leqslant \mathrm{~b}<7 \\ 5<\mathrm{b} \leqslant 8\end{array} \Rightarrow 5<\mathrm{b}<7\right.\right.$ ．
故答案为 $5<\mathrm{b}<7$ ．