在 ( x - 2 ) ^ 5 的展开式中， x ^ 2…——2020 高考数学第 3 题答案解析

【答案】C【解析】【分析】

首先写出展开式的通项公式，然后结合通项公式确定 $x ^ { 2 }$ 的系数即可.

【详解】 $\left( { \sqrt { x } } - 2 \right) ^ { 5 }$ 展开式的通项公式为： $T _ { r + 1 } = C _ { 5 } ^ { r } \left( \sqrt { x } \right) ^ { 5 - r } \left( - 2 \right) ^ { r } = \left( - 2 \right) ^ { r } C _ { 5 } ^ { r } x ^ { \frac { 5 - r } { 2 } }$ 令 $\frac { 5 - r } { 2 } = 2$ 可得： $r = 1$ ，则 $x ^ { 2 }$ 的系数为： $\left( - 2 \right) ^ { 1 } C _ { 5 } ^ { 1 } = \left( - 2 \right) \times 5 = - 1 0$

【点睛】二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项