2012_daganji_old
14．（5分）若x，y满足约束条件 $\left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { x } - \mathbf { y } + 1 \geqslant 0 } \\ { \mathbf { x } + \mathbf { y } - 3 \leqslant 0 } \\ { \mathbf { x } + 3 \mathbf { y } - 3 \geqslant 0 } \end{array} \right.$ 则 $z = 3 x - y$ 的最小值为 ﹣1 0
﹣1
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
【考点】7C：简单线性规划
【专题】11：计算题
【分析】作出不等式组表示的平面区域，由 $\scriptstyle z = 3 x - y$ 可得 $\cdot y = 3 x - z$ ，则﹣z表示直线 $3 x - y - z = 0$ 在y轴上的截距，截距越大z越小，结合图形可求
【解答】解：作出不等式组 $\left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { x } - y + 1 \geqslant 0 } \\ { \mathbf { x } + y - 3 \leqslant 0 } \\ { \mathbf { x } + 3 y - 3 \geqslant 0 } \end{array} \right.$ 表示的平面区域，如图所示1
由 $\scriptstyle { \mathsf { z } } = 3 \times \mathsf { - \boldsymbol { v } }$ 可得 $\cdot y = 3 x - z$ ，则﹣z表示直线 $3 x - y - z = 0$ 在y轴上的截距，截距越大z越小
结合图形可知，当直线 $\scriptstyle z = 3 x - y$ 过点C时z最小
由 $\left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { x } + 3 \mathbf { y } - 3 = 0 } \\ { \mathbf { x } - \mathbf { y } + 1 = 0 } \end{array} \right.$ 可得C（0，1），此时 $z = - ~ 1$
故答案为：﹣1
【点评】本题主要考查了线性规划的简单应用，解题的关键是明确目标函数中z的几何意义，属于基础试题