在正方体 A B C D - A _ 1 B _ 1 C…——2021 高考数学第 10 题答案解析

答案：

D

解析：

做出图形， $A D _ { 1 } / / B C _ { 1 }$ ，所以 $\angle P B C _ { 1 }$ 为异面直线所成角，设棱长为1.

$$ B C _ { 1 } = \sqrt { 2 } \ , B _ { 1 } P = \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } \ , P C _ { 1 } = \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } \ , B P = \frac { \sqrt { 6 } } { 2 } . $$

$\cos \angle P B C _ { 1 } = \frac { B C _ { 1 } ^ { 2 } + B P ^ { 2 } - C _ { 1 } P ^ { 2 } } { 2 B P \cdot B C _ { 1 } } = \frac { 2 + \displaystyle \frac { 3 } { 2 } - \displaystyle \frac { 1 } { 2 } } { 2 \times \displaystyle \frac { \sqrt { 6 } } { 2 } \times \sqrt { 2 } } = \frac { \sqrt { 3 } } { 2 }$ ，即 $\angle P B C _ { 1 } = \frac { \pi } { 6 }$ ，故选D.