4．已知 a_ n 为等比数列， S_ n 是它的前 n…——2010 高考数学第 4 题答案解析

【答案】C

【解析】【解析】设 $\left\{a_{n}\right\}$ 的公比为 $q$ ，则由等比数列的性质知，$a_{2} \cdot a_{3}=a_{1} \cdot a_{4}=2 a_{1}$ ，即 $a_{4}=2$ 。
由 $a_{4}$ 与 $2 a_{7}$ 的等差中项为 $\frac{5}{4}$ 知，$a_{4}+2 a_{7}=2 \times \frac{5}{4}, \therefore a_{7}=\frac{1}{2}\left(2 \times \frac{5}{4}-a_{4}\right)=\frac{1}{4}$ ．
$\therefore q^{3}=\frac{a_{7}}{a_{4}}=\frac{1}{8}$ ，即 $q=\frac{1}{2} . a_{4}=a_{1} q^{3}=a_{1} \times \frac{1}{8}=2, \therefore a_{1}=16, S_{5}=\frac{16\left(1-\frac{1}{2^{5}}\right)}{1-\frac{1}{2}}=31$ ．