（15）某艺校在一天的 6 节课中随机安排语文、数学、外语…——2012 高考数学第 15 题答案解析

【答案】：$\frac{3}{5}$
【解析】：语文、数学、外语三门文化课间隔 1 节艺术课排列有 $A_{3}^{3} A_{4}^{3}$ 种排法，语文、数学、外语三门文化课相邻有 $A_{4}^{4} A_{3}^{3}$ 种排法，语文、数学、外语三门文化课两门相邻有 $C_{3}^{2} A_{2}^{2} C_{2}^{1} C_{2}^{1} A_{3}^{3}$种排法，故所有的排法种数有 $2 A_{3}^{3} A_{4}^{3}+C_{3}^{2} A_{2}^{2} C_{2}^{1} C_{2}^{1} A_{3}^{3}$ ，在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔 1 节艺术课的概率为 $p=\frac{2 A_{3}^{3} A_{4}^{3}+C_{3}^{2} A_{2}^{2} C_{2}^{1} C_{2}^{1} A_{3}^{3}}{A_{6}^{6}}=\frac{3}{5}$

【考点定位】本题在计数时根据具体情况选用了插空法，做题时要注意体会这些方法的原理及其实际意义。