（5分）已知 ω > 0，函数f ( x ) = sin…——2012 高考数学第 9 题答案解析

【考点】HK：由 $y = \mathsf { A s i n } ( \boldsymbol { \omega } \mathbf { x } + \boldsymbol { \phi } )$ 的部分图象确定其解析式

【专题】11：计算题；16：压轴题

【分析】法一：通过特殊值 $\omega { = } 2 , \ \omega { = } 1$ ，验证三角函数的角的范围，排除选项，得到结果

法二：可以通过角的范围，直接推导ω的范围即可

【解答】解：法一：令： ${ \boldsymbol { \omega } } = 2 { \implies } ( \omega \mathbf { x } + \frac { \pi } { 4 } ) \in [ \frac { 5 \pi } { 4 } , ~ \frac { 9 \pi } { 4 }$ 不合题意排除（D）
${ \boldsymbol { \omega } } = 1 \Longrightarrow ( \omega \mathbf { x } + \frac { \pi } { 4 } ) \in [ \frac { 3 \pi } { 4 } , ~ \frac { 5 \pi } { 4 }$ 合题意排除（B）（C）
法二： $\omega ( \pi - \frac { \pi } { 2 } ) \ L _ { \approx } ^ { } \pi \Leftrightarrow \omega \ll _ { \infty } 2 ,$ (ω $\mathbf { x } + \frac { \pi } { 4 } ) \in [ \frac { \pi } { 2 } \Leftrightarrow + \frac { \pi } { 4 }$ ，π $\mathfrak { \omega + \frac { \pi } { 4 } ] \subset [ \frac { \pi } { 2 } , \frac { 3 \pi } { 2 } ] }$

得： $\frac { \pi } { 2 } \Leftrightarrow + \frac { \pi } { 4 } \geqslant \frac { \pi } { 2 } , \pi \cup + \frac { \pi } { 4 } \leqslant \frac { 3 \pi } { 2 } \Leftrightarrow \frac { 1 } { 2 } \leqslant \omega \leqslant \frac { 5 } { 4 } .$

故选：A

【点评】本题考查三角函数的单调性的应用，函数的解析式的求法，考查计算能力