在等差数列 a _ n 中， a _ 1 = - 9 a…——2020 高考数学第 8 题答案解析

【答案】B

【解析】

【分析】

首先求得数列的通项公式，然后结合数列中各个项数的符号和大小即可确定数列中是否存在最大项和最小项.
【详解】由题意可知，等差数列的公差 $d = \frac { a _ { 5 } - a _ { 1 } } { 5 - 1 } = \frac { - 1 + 9 } { 5 - 1 } = 2$
则其通项公式为： $a _ { n } = a _ { 1 } + \left( n - 1 \right) d = - 9 + \left( n - 1 \right) \times 2 = 2 n - 1 1$
注意到 $a _ { 1 } < a _ { 2 } < a _ { 3 } < a _ { 4 } < a _ { 5 } < 0 < a _ { 6 } = 1 < a _ { 7 } < \cdots$
且由 $T _ { \mathfrak { s } } < 0 \ \overline { { \mathfrak { u } } }$ 知 $T _ { i } < 0 \big ( i \geq 6 , i \in N \big )$
由 ${ \frac { T _ { i } } { T _ { i - 1 } } } = a _ { i } > 1 { \left( i \geq 7 , i \in N \right) }$ 可知数列 $\left\{ T _ { n } \right\}$ 不存在最小项，
由于 $a _ { 1 } = - 9 , a _ { 2 } = - 7 , a _ { 3 } = - 5 , a _ { 4 } = - 3 , a _ { 5 } = - 1 , a _ { 6 } = 1$

故数列 $\left\{ T _ { n } \right\}$ 中的正项只有有限项： $T _ { 2 } = 6 3 , T _ { 4 } = 6 3 { \times } 1 5 = 9 4 5$ 故数列 $\left\{ T _ { n } \right\}$ 中存在最大项，且最大项为 $T _ { 4 }$ .

故选：B.

【点睛】本题主要考查等差数列 通项公式，等差数列中项的符号问题，分类讨论的数学思的想等知识，属于中等题.