（5分）（2010•北京）如图放置的边长为1的正方形PAB…——2010 高考数学第 14 题答案解析

【考点】函数的图象与图象变化

【专题】函数的性质及应用

【分析】正方形PABC沿x轴滚动”包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动．沿x轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续．类似地，正方形PABC可以沿x轴负方向滚动

【解答】解：从某一个顶点（比如A）落在x轴上的时候开始计算，到下一次A点落在x轴上

这个过程中四个顶点依次落在了x轴上，而每两个顶点间距离为正方形的边长1，因此该函数的周期为4

下面考察P点的运动轨迹，不妨考察正方形向右滚动，

P点从x轴上开始运动的时候，首先是围绕A点运动 $\textstyle { \frac { 1 } { 4 } }$ 个圆，该圆半径为1，然后以B点为中心，滚动到C点落地，其间是以BP为半径，旋转 $9 0 ^ { \circ }$ 然后以C为圆心，再旋转90°，这时候以CP为半径，

因此最终构成图象如下：

故其 $\varXi _ { \mathbf { X } }$ 轴所围成的图形面积为

$$ { \mathsf { S } } { = } 2 { \times } \frac { 1 } { 4 } \times \pi \times { 1 } ^ { 2 } { + } \frac { 1 } { 4 } \times \pi \times ( \sqrt { 2 } ) { \ ^ { 2 } } { + } 2 { \times } \frac { 1 } { 2 } { \times } 1 { \times } 1 { = } \pi { + } 1 . $$

故答案为： $4 , \ \pi { + } 1$

【点评】本题考查的知识点是函数图象的变化，其中根据已知画出正方形转动过程中的一个周期内的图象，利用数形结合的思想对本题进行分析是解答本题的关键