已知等差数列 an 的前 n 项和 Sn，公差d≠0， ≤…——2020 高考数学第 7 题答案解析

【分析】由已知利用等差数列的通项公式判断 A 与 C；由数列递推式分别求得 b2，b4，
b6，b8，分析 B，D 成立时是否满足公差 d≠0， ≤1判断 B 与 D．
解：在等差数列{an}中，an＝a1+（n﹣1）d，
， ，
b1＝S2＝2a1+d，bn+1＝Sn+2﹣S2n＝ ．
∴b2＝a1+2d，b4＝﹣a1﹣5d，b6＝﹣3a1﹣24d，b8＝﹣5a1﹣55d．
A.2a4＝2（a1+3d）＝2a1+6d，a2+a6＝a1+d+a1+5d＝2a1+6d，故 A 正确；
B.2b4＝﹣2a1﹣10d，b2+b6＝a1+2d﹣3a1﹣24d＝﹣2a1﹣22d，
若2 b4＝b2+b6，则﹣2a1﹣10d＝﹣2a1﹣22d，即 d＝0，不合题意，故 B 错误；
C．若 a4
2＝a2a8，则 ，
即 ，得 ，
∵d≠0，∴a1＝d，符合 ≤1，故 C 正确；
D．若 ，则 ，
即 ，则 有两不等负根，满足 ≤1，故 D 正确．
∴等式不可能成立的是 B．
故选：B．