（5分）某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三…——2017 高考数学第 14 题答案解析

【考点】7C：简单线性规划

【专题】11：计算题；5L：简易逻辑；5M：推理和证明

【分析】①设男学生女学生分别为 x，y 人，若教师人数为 4，则 $\left\{ { \begin{array} { l } { \mathbf { x } > y } \\ { \mathbf { y } > 4 } \\ { 2 \times 4 > x } \end{array} } \right.$ ，进

而可得答案；

②设男学生女学生分别为x，y人，教师人数为z，则 $\left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { x } > \mathbf { y } } \\ { \mathbf { y } > \mathbf { z } } \\ { 2 \mathbf { z } > \mathbf { x } } \end{array} \right.$ ，进而可得答案；

【解答】解：①设男学生女学生分别为x，y 人，

若教师人数为 4，

则 $\left\{ { \begin{array} { l } { \mathbf { x } > y } \\ { \mathbf { y } > 4 } \\ { 2 \times 4 > x } \end{array} } \right.$ ，即 $4 < y < x < 8$
即x的最大值为7，y的最大值为6，
即女学生人数的最大值为6
②设男学生女学生分别为x，y人，教师人数为z，
则 $\left\{ { \begin{array} { l } { \mathbf { x } > \mathbf { y } } \\ { \mathbf { y } > \mathbf { z } } \\ { 2 \mathbf { z } > \mathbf { x } } \end{array} } \right.$ ，即 $_ { z } < y < x < 2 z$
即z最小为3 才能满足条件，
此时x最小为5，y最小为4，
即该小组人数的最小值为12，
故答案为：6，12
【点评】本题考查的知识点是推理和证明，简易逻辑，线性规划，难度中档