（5分）（2009•湖南）在 (1+ x ) ^ 4 的展…——2009 高考数学第 11 题答案解析

【考点】二项式系数的性质．
【专题】计算题．
【分析】根据题意，$(1+\sqrt{x})^{4}$ 的展开式为 $T_{r+1}=C_{4}{ }^{r}(\sqrt{x})^{r}$ ；分析可得，$r=2$ 时，有 $x$ 的项，将 $x=2$ 代入可得答案。

【解答】解：根据题意，$(1+\sqrt{x})^{4}$ 的展开式为 $T_{r+1}=C_{4}{ }^{r}(\sqrt{x})^{r}$ ；
当 $\mathrm{r}=2$ 时，有 $\mathrm{T}_{3}=\mathrm{C}_{4}{ }^{2}(\sqrt{\mathrm{x}})^{2}=6 \mathrm{x}$ ；
故答案为： 6 。
【点评】本题考查二项式系数的性质，特别要注意对 x 系数的化简．