（5分）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几…——2016 高考数学第 7 题答案解析

【考点】L！：由三视图求面积、体积．

【专题】15：综合题；35：转化思想；49：综合法；5F：空间位置关系与距离

【分析】空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是 $2 \sqrt{3}$ ，在轴截面中圆锥的母线长使用勾股定理做出的，写出表面积 ，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，做出圆柱的表面积 ，注意不包括重合的平面。

【解答】解：由三视图知，空间几何体是一个组合体，
上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是 4 ，圆锥的高是 $2 \sqrt{3}$ ，
∴ 在轴截面中圆锥的母线长是 $\sqrt{12+4}=4$ ，
∴ 圆锥的侧面积是 $\pi \times 2 \times 4=8 \pi$ ，
下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，
∴ 圆柱表现出来的表面积是 $\pi \times 2^{2}+2 \pi \times 2 \times 4=20 \pi$
∴ 空间组合体的表面积是 $28 \pi$ ，
故选：C．
【点评】本题考查由三视图求表面积，本题的图形结构比较简单，易错点可能是两个几何体重叠的部分忘记去掉，求表面积就有这样的弊端。