复数 2 - i 1 - 3 i 在复平面内对应的点所在的…——2021 高考数学第 1 题答案解析

对复数 $\frac{2-\mathrm{i}}{1-3\mathrm{i}}$ 进行分母实数化处理，分子分母同时乘以分母的共轭复数 $1+3\mathrm{i}$：

$$ \begin{aligned} \frac{2-\mathrm{i}}{1-3\mathrm{i}} &= \frac{(2-\mathrm{i})(1+3\mathrm{i})}{(1-3\mathrm{i})(1+3\mathrm{i})} \\ &= \frac{2 + 6\mathrm{i} - \mathrm{i} - 3\mathrm{i}^2}{1^2 + 3^2} \\ &= \frac{2 + 5\mathrm{i} + 3}{10} \\ &= \frac{5 + 5\mathrm{i}}{10} \\ &= \frac{1}{2} + \frac{1}{2}\mathrm{i} \end{aligned} $$

该复数在复平面内对应的点坐标为 $\left(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right)$。
因为横坐标 $\frac{1}{2} > 0$，纵坐标 $\frac{1}{2} > 0$，所以该点位于第一象限。