（满分 14 分）已知等差数列 a_ n 的公差为 d（d…——2009 高考数学第 22 题答案解析

22．（满分 14 分）已知等差数列 $\{a_{n}\}$ 的公差为 d（d ≠ 0），等比数列 $\{b_{n}\}$ 的公比为 q（q > 1）。设 $s_{n}=a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}+\cdots +a_{n}b_{n}$，$T_{n}=a_{1}b_{1}-a_{2}b_{2}+\cdots +(-1)^{n-1}a_{n}b_{n}$，$n\in N^{+}$。
（I） 若 $a_{1}=b_{1}=1$，d=2，q=3，求 $S_{3}$ 的值；
（II） 若 $b_{1}=1$，证明 $(1-q)S_{2n}-(1+q)T_{2n}=\dfrac{2dq(1-q^{2n})}{1-q^{2}}$，$n\in N^{+}$；
（III） 若正数 n 满足 $2\leq n\leq q$，设 $k_{1},k_{2},...,k_{n}$ 和 $l_{1},l_{2},...,l_{n}$ 是 $1,2,...,n$ 的两个不同的排列，$c_{1}=a_{k_{1}}b_{1}+a_{k_{2}}b_{2}+...+a_{k_{n}}b_{n}$，$c_{2}=a_{l_{1}}b_{1}+a_{l_{2}}b_{2}+...+a_{l_{n}}b_{n}$，证明 $c_{1}\neq c_{2}$。