（12分）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为…——2011 高考数学第 18 题答案解析

【考点】C8：相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式；CH：离散型随机变量的期望与方差。

【专题】11：计算题．
【分析】（I）首先求出购买乙种保险的概率，再由独立事件和对立事件的概率求出该车主甲、乙两种保险都不购买的概率，然后求该车主至少购买甲、乙两种保险中的 1 种的概率即可。
（II）每位车主甲、乙两种保险都不购买的概率均相等，故为独立重复试验，

X 服从二项分布，由二项分布的知识求概率即可．
【解答】解：（I ）设该车主购买乙种保险的概率为 $P$ ，则 $P(1-0.5)=0.3$ ，故 $\mathrm{P}=0.6$ ，

该车主甲、乙两种保险都不购买的概率为（1－0．5）（1－0．6）＝0．2，由对立事件的概率该车主至少购买甲、乙两种保险中的 1 种的概率 $1-0.2=0.8$
（II）甲、乙两种保险都不购买的概率为 $0.2, ~ \mathrm{X} \sim \mathrm{B} ~(100, ~ 0.2) ~$
所以 $E X=100 \times 0.2=20$
【点评】本题考查对立事件独立事件的概率、独立重复试验即二项分布的期望等知识，考查利用所学知识分析问题、解决问题的能力．