（4分）（2011•浙江）若数列 f n ~ ( n +…——2011 高考数学第 17 题答案解析

【考点】数列的函数特性

【专题】点列、递归数列与数学归纳法

【分析】求数列的最大值，可通过做差或做商比较法判断数列的单调性处理

【解答】解：令 $a _ { n } = n ( n + 4 ) ( \frac { 2 } { 3 } ) ^ { n }$

$$ \frac { a _ { n + 1 } } { a _ { n } } = \frac { \left( \begin{array} { l l l l } { { \mathrm { \ n + 1 } } } & { { \mathrm { \ l ( n + 5 ) } } } & { { \mathrm { \ l ( \frac { 2 } { 3 } ) } } } & { { \mathrm { \ l ( \frac { \lnot \ l } { 3 } ) } } } \end{array} \right) ^ { \ n + 1 } } { \mathrm { \ n \ ( n + 4 ) } } = \frac { 2 } { 3 } \left( \begin{array} { l l l } { { \mathrm { \ n + 1 } } } & { { \mathrm { \ l ( n + 5 ) } } } & { { \mathrm { \ l ( n + 5 ) } } } \\ { { \mathrm { \ l ( \frac { n + 1 } { 2 } ) } } } & { { \mathrm { \ l ( n \ ( n + 4 ) } } } & { { \mathrm { \ l ( \frac { 2 } { 3 } ) } } } \end{array} \right) , $$

则2（n+1）（n+5）≥3n（n+4），即 $\mathrm { n } ^ { 2 } { \le } 1 0$ ，所以 $\mathtt { n } { < } 4$

又 $\mathbf { n }$ 是整数，即n≤3时， $\mathbf { a } _ { \mathrm { n } + 1 } > \mathbf { a } _ { \mathrm { n } }$

当n≥4时， $\mathbf { a } _ { \mathrm { n } + 1 } { < } \mathbf { a } _ { \mathrm { n } } ;$

所以 $. \mathbf { a } _ { 4 }$ 最大

故答案为：4

【点评】本题考查数列的最值问题，利用做差或做商比较法判断数列的单调性是求数列最值的常用方式